Ələsgər Hacıağa oğlu Ələkbərov Bakıda anadan olub.

Bakı Realnı Məktəbində (1918), Bakı Teatr Texnikumunda (1927-1930) təhsil alıb.

Atasını 10 yaşında itirdiyi üçün uşaqlığı çətin keçib, amma teatra olan həvəsi azalmayıb. Əbilov klubundakı dram dərnəyinə gedib. Tələbəlik illərindən Bakı Türk İşçi Teatrında çalışıb. 1933-cü ildə Bakı Türk İşçi Teatrı Gəncəyə köçürülən zaman o da qısa müddətliyinə Gəncəyə gedib. Bir neçə il Tbilisi Azərbaycan Teatrında, Gəncə Teatrında çalışıb. 1933-cü ildən Akademik Dram Teatrında işləməyə başlayıb. 1959-cu ildə Moskvada Azərbaycan mədəniyyəti və ədəbiyyatı ongünlüyündə “Otello”nu oynayıb. Yüksək ustalığına rəğmən fəxri ad verilənlər arasında onu adı olmur. Ona görə də müəyyən müddətə teatrdan uzaqlaşıb. Sonradan yenidən doğma teatrına qayıdıb. SSRİ Ali Sovetinin VI çağırış deputatı olub.

Ukrayna film istehsalçılarının “Kiyevli: Varislər” filmində (1960, rejissor Timofey Levçuk) padre Aqila rolunda oynayıb.

Əməkdar artist (1938), Xalq artisti (1940), SSRİ Xalq artisti (1961) Ələsgər Ələkbərov 1963-cü ildə vəfat edib, Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.

Aktyor Ələsgər Ələkbərov aktrisa Hökumə Qurbanovanın həyat yoldaşı olub.