Əliabbas Gülabbas (Qulu) oğlu Qədirov (Əlabbas Qədirov) Bakıda anadan olub.

Orta məktəbdə oxuyarkən Dəmiryolçular klubunda Ağadadaş Qurbanovun rəhbərlik etdiyi dram kollektivinin üzvü olub. Azərbaycan Dövlət Teatr İnstitutunda təhsil alıb (1965-1970, Mehdi Məmmədovun kursu).

Tələbəlik illərində Tədris Teatrının ştatlı aktyoru kimi “Aydın”da (Cəfər Cabbarlı) Surxay, “Azər” tamaşasında (Hüseyn Cavid) və “Təbilçi qız”da (Afanasi Salinski) Fyodor rollarında oynayıb. Son kursda oxuyanda Mehdi Məmmədov onu Akademik Teatrda quruluş verdiyi “Xəyyam” (Hüseyn Cavid) faciəsində Yusif roluna dəvət edib. 1970-ci idə Milli Dram Teatrının aktyoru olub. Televiziyada gənclər üçün “Məşəl” verilişini aparıb. “Komediyalar aləminə səyahət” verilişinin ilk aparıcısı olub.

Uzun illər pedaqoji fəaliyyətlə də məşğul olub: Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində dərs deyib.

“Sevinc buxtası” filmində oynadığı Nazim roluna görə Dövlət mükafatına layiq görülüb (1978).

Ömrünün son illərində Akademik Milli Dram Teatrın bədii rəhbəri və direktoru olub (2001-2006).

Dövlət mükafatı laureatı (1978), Əməkdar artist (1982), Xalq artisti (1989), “Qızıl dərviş” mükafatı (1997) və “Şöhrət” ordeni (2006) laureatı, professor Əliabbas Qədirov 2006-cı ildə vəfat edib, II Fəxri Xiyabanda dəfn edilib.