Tofiq Ələkbər oğlu Quliyev Bakıda anadan olub. Azərbaycan Dövlət Konservatoriyası yanında peşə məktəbində, Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında (1936, İ.Aysberqin fortepiano sinfi, S.Ştrasserin dirijorluq sinfi) təhsil alıb. 1931-ci ildə Asəf Zeynallının məsləhəti ilə Mirzə Ələkbər Sabirin sözlərinə “Məktəbli” mahnısını bəstələyib. 1935-ci ildə M.Əzizbəyov adına Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında dirijorluğa başlayıb. 1936-cı ildə bəstəkar Zakir Bağırovla birgə “Rast”, “Segah”, “Zabul”, “Dügəh” muğamlarını fortepianoda hazırlayıb. Təhsilini davam etdirmək üçün Moskva Dövlət Konservatoriyasına göndərilib. Orada A.Tfasmanın rəhbərlik etdiyi orkestrdə pianoçu işləməyə başlayıb. 1939-cu ildə Bakıya qayıdıb və 1941-ci ildə “Qırmızı ordu” ansamblını yaradıb. 402-ci diviziyanın tərkibində çalışan ansambl üçün müxtəlif patriotik mahnılar yazıb. 1943-cü ildə iki yerə bölünən ansamblın “Qırmızı flot” hissəsinin rəhbəri olub. Müharibədən sonra teatrlarla əməkdaşlıq edib. 1951-ci ildə Moskva Dövlət Konservatoriyasının aspiranturasına daxil olub və A.Qaukun rəhbərliyi altında elmi iş müdafiə edib. Həmin il “Azərbaycan xalq rəqsləri” toplusunu hazırlayanlardan biri olub. 1954-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında dərs deməyə başlayıb. 1958-ci ildə Filarmoniyanın bədii rəhbəri, sonra direktoru olub. XX əsrin 70-ci illərinin sonlarında bir çox uşaq və gənc musiqi müsabiqələrini, o cümlədən “Bakı payızı”nı yaradıb. Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqına rəhbərlik edib (1969-1979 / 1990-2000).

Xarici film istehsalçılarının “Həsən Arbakeş” (1965, rejissor Bension Kimyagərov / Tacikistan) filminin bəstəkarı olub, “Absurdistan” (2008, rejissor Veit Helmer / Almaniya) filmində “Qızların mahnısı” adlı bəstəsindən istifadə olunub.

Əməkdar incəsənət xadimi (1959), Xalq artisti (1964), Dövlət mükafatı laureatı (1980), “İstiqlal” ordenli (1997) Tofiq Quliyev 2000-ci ildə vəfat edib, Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.

Bəstəkar Tofiq Quliyev rejissor Eldar Quliyevin atasıdır.

Bəstəkar Tofiq Quliyev ssenarist Nərminə Quliyevanın və aktrisa Cəmilə Muradhasilovanın babasıdır.