Teyyub Mirzəhəsən oğlu Axundov Bakıda anadan olub. Kiçik yaşlarından foto və kinoya həvəs göstərib. 14 yaşında kinostudiyaya gəlib, “Almas” filminin çəkilişlərində operator assistenti kimi iştirak edib. 1941-ci ildə cəbhəyə gedib, Ukrayna cəbhəsində vuruşub, Stalinqrad, Kirovoqrad, Nikolayev, Kişinyov, Budapeşt, Praqa uğrunda döyüşlərdə iştirak edib. Döyüş bölgəsində fotoaparatla əsgər dostlarının, viran qalmış şəhər və kəndlərin, müharibənin dəhşətlərindən əziyyət çəkən insanların acınacaqlı həyatını lentə alıb, müharibənin salnaməsini yaradıb. 1946-cı ildə ordudan tərxis olunaraq Bakı kinostudiyasına qayıdıb. Ümumittifaq Dövlət Kinematoqrafiya İnstitutuna ali kino təhsili almağa göndərilib (kinooperatorluq fakültəsi, Anatoli Qolovnya və Mark Magetsonun emalatxanası, 1945-1952). Bir müddət “Mosfilm” kinostudiyasında təcrübəçi, sonra isə ştatlı işçi kimi işləyib. “Boris Qodunov” (1954, rejissor Vera Stroyeva) filminin ikinci operatoru olub. 1953-cü ildən ömrünün sonuna qədər “Azərbaycanfilm” kinostudiyasının əməkdaşı olub. Əməkdar incəsənət xadimi (1991) Teyyub Axundov 1991-ci ildə vəfat edib.