Süleyman Ağababa oğlu Ələsgərov Bakıda anadan olub. Yeddiillik təhsilini başa vuraraq Maliyyə Texnikumuna daxil olub. Orada üç il oxuyub və iqtisadçı diplomu alandan sonra üç il də Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunda oxuyub. Səhnə sənətinə bağlandığına görə təhsilini yarımçıq qoyub. Səhnəyə 1933-cü ildə Dənizçilər Mədəniyyət Evinin dram dərnəyində çıxıb. 1936-cı ildə Gənc Tamaşaçılar Teatrına müsabiqə yolu ilə aktyor götürülüb və fasiləsiz olaraq 63 il bu səhnədə fəaliyyət göstərib. Əməkdar artist (1954), Xalq artisti (1982) Süleyman Ələsgərov 1998-ci ildə vəfat edib.