Şövkət Feyzulla qızı Ələkbərova Bakıda anadan olub. Asəf Zeynallı adına Musiqi Məktəbində Hüseynqulu Sarabskinin sinfini bitirdiktən sonra səhnə yaradıcılığına başlayıb. 1937-ci ildə bədii özfəaliyyət kollektivlərinin müsabiqəsində iştirak edib və çıxışı ilə Üzeyir Hacıbəyov, Səid Rüstəmov, Bülbül kimi sənətkarların diqqətini cəlb edib. Bu müsabiqə onun peşəkar musiqi sənətinə gəlişinin əsasını qoyub. Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının (1938-1945), 1945-ci ildən Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının solisti işləyib. Əməkdar artist (1954), Xalq artisti (1959) Şövkət Ələkbərova 1993-cü ildə vəfat edib, Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.

Müğənni Şövkət Ələkbərova rejissor, aktyor Lətif Səfərovun həyat yoldaşı olub.