Muxtar Həsən oğlu Avşarov İrəvanda anadan olub. 1918-ci ildə ermənilərin törətdiyi soyqırımdan xilas olan ailə üzvləri ilə birlikdə Türkiyəyə qaçıblar. Bir müddət sonra Gəncəyə köçüblər. 9-cu sinfi bitirdikdən sonra Bakıya gələrək sənət məktəbində təhsil alıb. Dəmiryolçuların Mədəniyyət Evində fəaliyyət göstərən Ağasəlim Manaflının dram dərnəyində aktyor kimi səhnəyə çıхıb. “Namus” tamaşasında (A.Şirvanzadə) Sumbat rolunu ifa edib. 1933-cü ildə sənət məktəbini bitirib Gəncəyə qayıdıb, Gəncə paravoz deposunda maşinist köməkçisi işləməklə yanaşı, Dəmiryolçuların Gənc Tamaşaçılar Teatrında aktyor kimi fəaliyyətini davam etdirib. 1936-cı ildə Moskvaya iki aylıq mədəni-maarif kursuna göndərilib və oranı bitirdikdən sonra Gəncə Mədəniyyət Evində kütləvi işçi vəzifəsinə təyin edilib. Bir müddət sonra Gəncə Dövlət Dram Teatrına dəvət edilib, burada 100-dən artıq rolda oynayıb. Böyük Vətən müharibəsi başlayandan üç gün sonra həbs edilib. Səbəb kimi ictimai yerlərdə Gəncənin adının dəyişdirilərək Kirovabad qoyulmasına və Gəncə Teatrına Beriyanın adının verilməsinə etiraz etməsi göstərilib. Beş il həbsdə yatıb, vaхtından beş il əvvəl azadlığa buraхılıb. Qayıdan kimi Gəncə Teatrında “Eşq və intiqam” tamaşasında (S.S.Aхundov) əsas rolu oynayıb. Tamaşanın ertəsi günü yenidən teatrdan azad edilib. Bir müddət işsiz qaldıqdan sonra dəyirmanda fəhlə işləyib, nəhayət Stalinin ölümündən sonra yenidən Gəncə Teatrında fəaliyyətni davam etdirib. 1968-ci ildə Azərbaycan Dövlət Akademik Dram Teatrına dəvət edilib və 1990-cı ilin sonlarınadək burada çalışıb. 1992-ci ildə Amaliya Pənahova Bakı Bələdiyyə Teatrını təsis edərək onu teatrına dəvət edib. 1996-cı ildə Mədəniyyət Fondu nəzdində fəaliyyətə başlayan “Sönməyən ulduzlar” Teatrına dəvət olunub.

Xarici film istehsalçılarının “Dmitri Kantemir” (1973, rejissorlar Vladimir İoviça, Vitali Kalaşnikov / Moldova) filmində Kərim rolunda, “Başı açıq” (Gürcüstan), “Çayın o sahilində” (Gürcüstan), “Georgi Sahakadze” (Gürcüstan) filmlərində çəkilib.

Əməkdar artist (1960), Xalq artisti (2002), “Şöhrət” ordeni laureatı (2004) Muxtar Avşarov 2004-cü ildə vəfat edib.