Hacıbaba Ağarza oğlu Bağırov Bakıda anadan olub. Gənc yaşlarından teatra həvəs onu Dram Teatrının nəzdindəki aktyorluq studiyasına gətirib (1947). 1953-cü ildə Azərbaycan Dəmiryol Məktəbini bitirib, bir müddət Biləcəri deposunda maşinist köməkçisi işləyib. Daxili İşlər Nazirliyinin klubuna rəhbərlik edib (1959-1960). Müstəqil yaradıcılıq fəaliyyətinə Lənkəran Dram Teatrında başlayıb (1950), daha sonra Gəncə Dram Teatrında (1960-1962), Musiqili Komediya Teatrında (1962-1989) çalışıb. Bir müddət özünün təsis etdiyi Tənqid-Təbliğ Teatrının bədii rəhbəri işləyib (1989-1996). 1996-cı ildən taleyini yenidən Musiqili Komediya Teatrına bağlayıb. Ömrünün axırına kimi burada bədii rəhbər və direktor vəzifələrində işləyib. Əməkdar artist (1974), Xalq artisti (1982), “Şöhrət” ordeni (1998), “Qızıl Dərviş” mükafatı laureatı Hacıbaba Bağırov 2006-cı ildə vəfat edib.