Elza İmaməddin qızı İbrahimova Hacıqabul rayonunda anadan olub. Asəf Zeynallı adına Musiqi Kollecinin Bəstəkarlıq sinfində (1953–1957), Üzeyir Hacıbəyov adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının Bəstəkarlıq şöbəsində təhsil alıb (1957–1964, Qara Qarayevin sinfi). Əmək fəaliyyətinə 1957-ci ildən musiqi məktəbində konsertmeyster kimi başlayıb. Azərbaycan Dövlət Radio və Televiziya Komitəsində redaktor (1970–1972), Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunda (1972–1983) və Asəf Zeynallı adına Musiqi Kollecində (1985–1993) pedaqoq kimi çalışıb.

Bəstəkarlıq fəaliyyəti ilə hələ tələbəlik illərindən məşğul olub. 1969-cu ildə ilk mahnısını bəstələyib. Məmməd Rahimin sözlərinə bəstələnmiş “Yalan ha deyil” mahnısının ilk ifaçısı Şövkət Ələkbərova olub. Azərbaycanda tanqo ritmini estradaya gətirən ilk bəstəkarlardan biridir, Rəfiq Zəkanın sözlərinə bəstələdiyi “Qurban verərdim” əsəri sovet dövründə bədii şura tərəfindən o qədər də yaxşı qarşılanmayıb, çünki tanqonun burjua ahənginin sovet ruhuna uyğun gəlmədiyi bildirilib. Amma sonradan “Sən mənə lazımsan”, “Bağçadan keçmisən” və sair tanqo ritmində yazılmış musiqilər də bəstəkarın sevilən mahnıları siyahısına qoşulub. Diplom işi üçün yazdığı fortepiano və orkestr üçün üçhissəli konsertin, “Afət”, “Şeyx Şamil” və “Yanan laylalar” operalarının, həmçinin Azərbaycanda neft sənayesinin 130 illiyi münasibəti ilə neftçilərə həsr olunmuş himnin müəllifidir. Rəşid Behbudovun ifasında səslənən “Ey vətən” əsəri Azərbaycanı tərənnüm edən mahnılardan biri olub.

Əməkdar incəsənət xadimi (1992), Xalq artisti (2008), Dağıstan Respublikasının Xalq artisti Elza İbrahimova 2012-ci ildə vəfat edib, II Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.