Elşad Heybət oğlu Quliyev Cəlilabad şəhərində anadan olub. Azərbaycan Dövlət Universitetinin Filologiya fakültəsində və Moskva İctimai Elmlər Akademiyasında təhsil alıb. 3 il Lənkəranda müəllimlik etdikdən sonra Azərbaycan Dövlət Televiziya və Radio Verilişləri Komitəsində işləyib. Bir müddət tərcüməçi, televiziya proqramları baş redaktoru, daha sonra Komitə sədrinin birinci müavini (1972-1983), Dövlət Televiziya və Radio Verilişləri Komitəsinin sədri (1983-1990) vəzifəsində çalışıb. 1992-ci ildə yenidən Dövlət Teleradio Şirkətinə sədr təyin olunub. Azərbaycanda ilk müstəqil televiziya kanalı – BMTİ-nin baş direktoru işləyib (1993-1994). 1990-cı ildən “Bilik” Maarifçilik cəmiyyətinin sədri olub. Televiziya yayımı və jurnalistikası ilə bağlı bir neçə kitabın müəllifidir. Əməkdar incəsənət xadimi (1989), tarix elmləri namizədi (1991), professor Elşad Quliyev 2008-ci ildə vəfat edib.

Professor Elşad Quliyev rejissor Cəmil Quliyevin atasıdır.