Baba Mahmudoğlu (Baba Mirzəyev Mahmud oğlu) Qazax rayonunun Muğanlı kəndində anadan olub. Neft Akademiyasına daxil olub. Tələbəlik vaxtı Seyid Şuşinskinin dərslərində iştirak edib, Asəf Zeynallı adına Musiqi Məktəbində muğamları öyrənib. Sonra Səid Rüstəmovun rəhbərliyi ilə fəaliyyət göstərən orkestrlə televiziyaya çıxıb. Əhməd Bakıxanovun, Baba Salahovun ansamblı ilə ekranda görünməyə başlayıb. Əhsən Dadaşovun ansamblında isə bir qədər sonra oxumaq hüququ alıb. 1962-ci ildə Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrında stajor kimi fəaliyyətə başlayıb, sonralar bu teatrın muğam bölməsinin solisti olub. “Leyli və Məcnun”da Məcnun, “Aşıq Qərib”də Aşıq Qərib, “Əsli və Kərəm”də Kərəm, “Koroğlu”da təlxək, “Şah İsmayıl”da Şah İsmayıl, “Xanəndənin taleyi”ndə Mir Seyid obrazlarını yaradıb. Əməkdar artist (1982), Xalq artisti (1992) Baba Mahmudoğlu 2006-cı ildə vəfat edib.