Azər Zeynalabdin oğlu Zeynalov Naxçıvanda anadan olub. 1969-cu ildə ailəsi ilə Bakıya köçüb. 12 saylı musiqi məktəbinin fortepiano sinfində, Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin Dram rejissorluğu şöbəsində (1982-1989) təhsil alıb. Müğənni kimi ilk addımlarını 1990-cı ildə Rəşid Behbudov adına Azərbaycan Dövlət Mahnı Teatrının səhnəsində atıb. Paralel olaraq Rafiq Babayevin “Cəngi” ansamblında fəaliyyət göstərib. “Odlar yurdu Bakı – 90” mahnı müsabiqəsinin laureatı seçilib. 1992-ci ildə Bakı Musiqi Akademiyasının vokal şöbəsinə, 1994-cü ildə Aqostino Steffani adına İtaliya Dövlət Konservatoriyasının vokal şöbəsinə (Kastelfranko Veneto şəhəri) qəbul olub. 1996-cı ildə Opera ifaçısı ixtisası ilə oranı bitirərək Azərbaycana dönüb, Bakı Musiqi Akademiyasında yarım qalmış təhsilini də başa vurub. 1996-cı ildən Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının solistidir. Avropanın və Azərbaycanın klassik operalarında baş rolların, mahnı və romansların, oda və oratoriyaların ifaçısıdır. 2001-ci ildən Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində Vokal kafedrasının müdiri, 2015-ci ildən isə Musiqili teatr aktyoru kafedrasının müdiri kimi pedaqoji fəaliyyətdə olub. 2015-ci ildə Azərbaycan Milli Konsevatoriyasında yeni yaradılmış “Milli vokal” kafedrasının quruculuq işlərini aparmaq məqsədilə ictimai əsaslarla bu kafedraya müdir təyin olunub, 2015-2016-cı tədris illərində hər iki ali məktəbdə kafedra müdiri kimi fəaliyyət göstərib. 2016-cı ildən pedaqoji fəaliyyətini yalnız Azərbaycan Milli Konservatoriyasında davam etdirərək Milli vokal kafedrasına rəhbərlik edir. Professordur (2013). “Vokal ifaçılığı” dərsliyinin müəllifidir (2012). Azərbaycan Respublikasının (1998) və Dağıstan Respublikasının (2008) Xalq artistidir.

Musiqi ifaçısı Azər Zeynalov şair Zeynal Vəfanın oğludur.