Ağababa Balağa oğlu Bünyadzadə Bakının Kürdəxanı kəndində anadan olub. Yeniyetmə yaşlarından bədii özfəaliyyətdə müğənni kimi çıxış etməklə yanaşı, dram dərnəyində aktyor olub. Üzeyir bəy Hacıbəyovun qəhrəmanları Əsgərin (“Arşın mal alan”) və Sərvərin (“O olmasın, bu olsun”) ariyalarını oxuyub, klassik dünya operalarına maraq göstərib. İyirmi üç yaşında Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrının xor heyətinə işə götürülüb. Moskvadakı Qnesinlər adına Musiqi Məktəbinin vokal şöbəsində təhsil alıb (1938-1939). Oradan qayıdaraq opera teatrının truppasına qəbul olunub. Eyni zamanda sənət ocağının nəzdindəki studiyada həm oxu tərzini təkmilləşdirib, həm də aktyorluq sənətinin xüsusiyyətlərini mənimsəyib. Əməkdar artist (1943), Xalq artisti (1955) Ağababa Bünyadzadə 1974-cü ildə vəfat edib, Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.