Əlibaba Abdulla oğlu Abdullayev Bakıda anadan olub. Azərbaycan Dövlət Filarmoniyası Rəqs ansamblının (1936), Mahnı və Rəqs ansamblının (1941) bədii rəhbəri olub. Musiqili Komediya Teatrında yüksək kateqoriyalı aktyor kimi çalışıb (1946-1947). Tələbə və Gənclərin 6-cı Ümumdünya Festivalında (1957, Moskva) qızıl medala layiq görülüb. “Nəlbəki” və “Vağzalı” rəqslərinin ilk quruluşu ona məxsusdur. 1936-cı ildə Üzeyir Hacıbəyov onun haqqında yazıb: “Əlibaba musiqinin ritmini dərindən duyur. Tamaşaçıya elə gəlir ki, onun rəqsləri səslənən melodiyanın əyani təsvirini canlandırır”. “Arşın mal alan” filmindəki “Süleymani” rəqsinə verdiyi quruluş sonradan el şənliklərində əzəmətli bəy havası kimi məşhurlaşıb. Yaxud da “O olmasın, bu olsun” filmində Məşədi İbadın rəqsi onun anlaşılmaz psixologiyasını, imkanlı durumuna güvənən ərköyün xarakterini, daim diqqət mərkəzində olmaq istəyini dəqiq səciyyələndirir. “Əhməd haradadır?” filmində gənc Əhmədin sevdiyi qıza eşqnamə oxuduqdan sonra olan coşqun rəqsi sanki xoşbəxtlikdən uçmağa qanad arzulayan bir insanın sevincini, sevgi təlatümünü əks etdirir. Nərgiz xalanın qızlara öyrətdiyi “Üzüm yığımı” rəqsi isə Azərbaycanın təbii sərvətlərinin məhsul yığımının fonunda əyani təzahür formasını 2-3 dəqiqəlik bədii kompozisiyada tamaşaçıya göstərir. 200-dən artıq rəqsə quruluş verib, 10-dan artıq filmdəki rəqs səhnələrini maraqlı mizanları sayəsində rejissorla paralel iş nəticəsində tamaşaçılara sevdirə bilib. Əməkdar artist (1943), Xalq artisti Əlibaba Abdullayev 1980-ci ildə vəfat edib.