Əli Həsən oğlu Haqverdiyev Bakıda anadan olub. Valideynləri rəssamlar Həsən Haqverdiyev və Güllü Mustafayevadır. 1955-ci ildə Əzim Əzimzadə adına Rəssamlıq məktəbinin qrafika şöbəsinə, 1958-ci ildə Bakı Orta İxtisas Musiqi Məktəbinə qəbul edilib. İstisna hal kimi ona hər iki məktəbdə paralel oxumaq imkanı verilib. 1961-ci ildə Üzeyir Hacıbəyov adına Bakı Dövlət Konservatoriyasının vokal fakültəsinə daxil olub. Rəssamlıq Məktəbində охuduğu dövrdə “Kirpi”, “Göyərçin” jurnallarında yaradıcılıq işləri dərc оlunub. 1962-ci ildə Opera və Balet Teatrına işə qəbul edib. Bir müddət Leninqrad Malıy Opera Teatrında təcrübə keçib. “Arşın mal alan” musiqili komediyasının qrammofon valına yazılışında (1973) Soltan bəyin partiyasını oxuyub. Teatrda işləməklə yanaşı 1981-ci ildən etibarən Bakı Dövlət Konservatoriyasının vokal fakültəsində müəllim kimi çalışıb. Əməkdar artist (1991) Əli Haqverdiyev 1992-ci ildə yüksək gərginlikli cərəyana qapılması nəticəsində həlak olub.

Müğənni, aktyor Əli Haqverdiyev rəssam Ucal Haqverdiyevin, rəssam Hüseyn Haqverdiyevin və rəssam Səidə Haqverdiyevanın qardaşıdır.