Ələsgər Hacağa oğlu Ələkbərov Bakıda anadan olub. 1920-ci ildə atasının ölümündən sonra ailənin bütün ağırlığı anası Zübeydənin üzürinə düşüb. Həyatı çətin keçsə də, teatra olan həvəsi azalmayıb. Məktəbdə oxuduğu illərdə Əbilov klubundakı dram dərnəyinə gedib. Bakı Teatr Texnikumunda oxumaqla (1927-1930) bərabər, Bakı Türk İşçi Teatrına qəbul olunub. 1933-cü ildə Bakı Türk İşçi Teatrı Gəncəyə köçürülən zaman o da qısa müddətliyinə Gəncəyə köçüb. 1933-cü ildən Akademik Dram Teatrında işləməyə başlayıb. 1959-cu ildə Moskvada Azərbaycan mədəniyyəti və ədəbiyyatı ongünlüyündə “Otello”nu oynayıb. Yüksək ustalığına rəğmən fəxri ad verilənlər arasında onu adın olmur. Ona görə də müəyyən müddətə teatrdan uzaqlaşıb. Sonradan yenidən doğma teatrına qayıdıb. SSRİ Ali Sovetinin VI çağırış deputatı olub.

Xarici film istehsalçılarının “Kiyevli: Varislər” filmində (1960, rejissor Timofey Levçuk / Ukrayna) padre Aqila rolunda oynayıb.

Əməkdar artist (1938), Xalq artisti (1940), SSRİ Xalq artisti (1961) Ələsgər Ələkbərov 1963-cü ildə vəfat edib.

Aktyor Ələsgər Ələkbərov aktrisa Hökumə Qurbanovanın həyat yoldaşı olub.