Lütfi Şahbaz oğlu Məmmədbəyov (Lütfi Məmmədbəyli / Lütfü Məmmədbəyov) Ağdaşda anadan olub. Teatr Texnikumunda (1943-1947), M.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun Rejissorluq fakültəsində (1961-1966) təhsil alıb. 1947-ci ildə bir müddət Musiqili Komediya Teatrında fəaliyyət göstərib, 40-cı illərin sonunda bu teatr müvəqqəti olaraq bağlanarkən Gənc Tamaşaçılar Teatrının truppasına daxil olub. 1953-cü ildə təsis etdiyi xalq teatrına 40 ildən çox rəhbərlik edib. Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin professoru kimi pedaqojı fəaliyyət göstərib. 1961-ci ildə Dram Teatrına dəvət olunub və ömrünün sonunadək burada çalışıb. Akademik Milli Dram Teatrının səhnəsində bir neçə tamaşanın, televiziyada 60-dan çox televiziya tamaşasının rejissoru, Azərbaycanda ilk teleserialın (“İtkin gəlin”) rejissoru olub. “Qızıl Dərviş” mükafatı laureatı, Xalq artisti (1991), “Şöhrət” ordeni laureatı (1997) Lütfi Məmmədbəyov 2004-cü ildə vəfat edib.